250308 VO Ausgew. Kapitel aus Partielle Differentialgl. (2007S)
Ausgewählte Kapitel aus Partielle Differentialgleichungen (Reaktion-Diffusionsgleichungen)
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Sprache: Deutsch
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06.03.
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26.06.
15:00 - 16:30
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Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Reaktions-Diffusionsgleichungen werden als wichtigste Modelle verblüffend vieler und unterschiedlicher Anwendungen vorgestellt. Nach grundlegenden Fragen der Existenztheorie liegt der Schwerpunkt der Vorlesungen im qualitativen Verständnis ausgewählter Beispiele. Dadurch soll ein Ausblick auf das reichhaltigens Lösungsverhaltens von Reaktions-Diffusionsgleichungen geboten werden.
Prüfungsstoff
Eine Vorlesung mit ausgiebiger Diskussion und Demonstrationen
Literatur
Paul C. Fife, "Mathematical Aspects of Reacting and Diffusing Systems" Lecture Notes in Biomathematics 28, Springer (1979) Franz Rothe, "Global Solutions of Reaction-Diffusion Systems" Lecture Notes in Mathematics 1072, Springer (1984)
James D. Murray, "Mathematical Biology" Springer (2002)
James D. Murray, "Mathematical Biology" Springer (2002)
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40
Grundlagen der Diffusion, Modellierung von
Reaktionstermen, ...
* Beispiele von prominenten Anwendungen in Chemie, Biologie, Physik,
Neurologie, .....2) Existenztheorie:* Existenz von Lösungen für kurze Zeiten, Regularität der Lösungen,
Eindeutigkeit,
Stetige Abhängigkeit von den Anfangsdaten,
* Die Frage nach (zeitlich) globalen
Lösungen:
A-Priori Abschätzungen, Instabilität durch Diffusion
* Der Blick ins Detail: Reaktions-Duffisionssysteme als
makroskopische Limes von kinetischen Gleichungen, Entropiemethoden
* Erweiterte Lösungsbegriffe: Schwache Lösungen, renormalisierte
Lösungen3) Qualitatives Verhalten ausgewählter Anwednungsbeispiele:* Systeme mit Oszillationen: Boris Pawlowitsch Beloussow oder der
zweiten Hauptsatz der Thermodynamik?
* verallgemeinerte Volterra-Lotka System: Konkurrenz bis hin zur
Segregation? die Grenzen der Modellierung.
* Pattern formation: Ein Strandspaziergang mit Musik im Ohr
* ...