250324 VO Ausgw. Kapitel aus Partielle Differentialgl. (2006S)
Ausgewählte Kapitel aus Partielle Differentialgleichungen : "Nichtlineare Schrödingergleichungen"
Labels
Mittwoch, 14:30 - 15:45, Donnerstag, 12:15 - 13:45, C 714 UZA 4.
Erstmals am Mittwoch, 15.3.2006
Erstmals am Mittwoch, 15.3.2006
Details
Sprache: Deutsch
Lehrende
Termine
Zur Zeit sind keine Termine bekannt.
Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
Analysis: Existenz und Eindeutigkeit von NLS mit lokalen und nicht-lokalen Nichlinearitaeten, Steutheorie, Blow-up, Asymptotische Resultate fuer den Semi-klassischen limes. Modellierung: Motiavtion und Herleitung von NLS_Modellen in der Quantendynamik incl. Zeitabhaengiger Dichtefunktionaltheorie und Bose-Einstein-Kondensaten, NLS_Modelle in Nichtlinearer Optik. Numerik: Methoden: Time Splitting Spectral Method, Relaxations-Verfahren, Validation von Simulationsergebnissen.
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Einfuehrung in ein sehr aktives Forschungsfeld aus den Gebiet Differentialgleichungen und einige der modernen Methoden. Diplom- und Doktorarbeiten in diesem Gebiet werden durch das Team des Wissenschaftskolleg ¿Differential Equations¿ betreut.
Prüfungsstoff
Funktionalanalysis, Halbgruppentheorie, Sobolev-Einbettungen, Strichartz-Abschaetzungen, Lineare PDE-Theorie, Numerische Verfahren: Finite-Differenzen-Verfahren, Spektralverfahren, Time-Splitting.
Literatur
Sulem, P.L., Sulem, C.: ¿The Nonlinear Schrödinger Equation, Self-Focusing and Wave Collapse¿, Applied Math. Sciences 139, Springer N.Y. 1999Cazenave, Th.:``Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'', Textos de Metodos Matematicos 26, Rio de Janeiro, Instituto de Matematica - UFRJ, 1996.Bourgain, J.: ``The nonlinear Schrödinger equation'', Colloqium Publications Vol. 46, AMS, Providence R.I. 1999Ginibre, J.: ``An Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'', Hokkaido Univ. Technical Report, Series in Math. 43 (1996), pp. 80-128.
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
Letzte Änderung: Di 03.08.2021 00:23