250381 VO Kombinatorik (2006S)
Kombinatorik
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Erstmals am Mittwoch, 1.3.2006
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Sprache: Deutsch
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Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Kombinatorik, in ihrer einfachsten Form, beschäftigt sich mit der Abzählung von Elementen einer endlichen Menge. Die gängigsten kombinatorischen Grundobjekte sind Permutationen, Stichproben, Gitterpunktwege, Bäume und Graphen. Der Reiz der Kombinatorik
besteht darin, dass es keine einheitliche Methode zur Behandlung der verschiedenartigen Problemstellungen gibt, wohl aber eine Vielzahl von Methoden, die jeweils einen einheitlichen Zugang zu einem bestimmten Problemtyp gewährleisten, beziehungsweise Licht aus verschiedenen Blickwinkeln auf diese Probleme werfen. Die Tatsache also, dass in der Kombinatorik der Phantasie kaum Grenzen gesetzt sind, hat gerade in den letzten Jahren diesem Gebiet der Mathematik einen bedeutenden Aufschwung gebracht. Insbesondere gewannen die Beziehungen zu anderen Gebieten wie Theorie der endlichen Gruppen, Darstellungstheorie, kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie, Computerwissenschaft und Statistischer Physik zunehmend an Bedeutung. Die Vorlesung wird auf dem in der Vorlesung "Diskrete Mathematik" erarbeiteten Stoff aufbauen. Es werden dort behandelte Themenbereiche vertieft werden, aber auch dort noch nicht behandelte besprochen werden, nämlich:
1. Kombinatorische Strukturen und ihre erzeugende Funktionen
2. Pölya-Theorie der Abzählung von Objekten mit Symmetrien
3. Kombinatorische Theorie partiell geordneter Mengen
4. Zahlenpartitionen und kombinatorische Theorie für lineare diophantische Gleichungen (insbesondere magische Quadrate)
besteht darin, dass es keine einheitliche Methode zur Behandlung der verschiedenartigen Problemstellungen gibt, wohl aber eine Vielzahl von Methoden, die jeweils einen einheitlichen Zugang zu einem bestimmten Problemtyp gewährleisten, beziehungsweise Licht aus verschiedenen Blickwinkeln auf diese Probleme werfen. Die Tatsache also, dass in der Kombinatorik der Phantasie kaum Grenzen gesetzt sind, hat gerade in den letzten Jahren diesem Gebiet der Mathematik einen bedeutenden Aufschwung gebracht. Insbesondere gewannen die Beziehungen zu anderen Gebieten wie Theorie der endlichen Gruppen, Darstellungstheorie, kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie, Computerwissenschaft und Statistischer Physik zunehmend an Bedeutung. Die Vorlesung wird auf dem in der Vorlesung "Diskrete Mathematik" erarbeiteten Stoff aufbauen. Es werden dort behandelte Themenbereiche vertieft werden, aber auch dort noch nicht behandelte besprochen werden, nämlich:
1. Kombinatorische Strukturen und ihre erzeugende Funktionen
2. Pölya-Theorie der Abzählung von Objekten mit Symmetrien
3. Kombinatorische Theorie partiell geordneter Mengen
4. Zahlenpartitionen und kombinatorische Theorie für lineare diophantische Gleichungen (insbesondere magische Quadrate)
Prüfungsstoff
Literatur
Empfehlenswerte Bücher sind:
P. J. Cameron, "Combinatorics", Cambridge University Press, 1994.
R. P. Stanley, "Enumerative Combinatorics", Vol. 1, Wadsworth & Brooks/Cole, 1986.
D. Stanton und D. White, "Constructive Combinatorics", Springer-Verlag, 1986.
P. J. Cameron, "Combinatorics", Cambridge University Press, 1994.
R. P. Stanley, "Enumerative Combinatorics", Vol. 1, Wadsworth & Brooks/Cole, 1986.
D. Stanton und D. White, "Constructive Combinatorics", Springer-Verlag, 1986.
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40
besteht darin, dass es keine einheitliche Methode zur Behandlung der verschiedenartigen Problemstellungen gibt, wohl aber eine Vielzahl von Methoden, die jeweils einen einheitlichen Zugang zu einem bestimmten Problemtyp gewährleisten, beziehungsweise Licht aus verschiedenen Blickwinkeln auf diese Probleme werfen. Die Tatsache also, dass in der Kombinatorik der Phantasie kaum Grenzen gesetzt sind, hat gerade in den letzten Jahren diesem Gebiet der Mathematik einen bedeutenden Aufschwung gebracht. Insbesondere gewannen die Beziehungen zu anderen Gebieten wie Theorie der endlichen Gruppen, Darstellungstheorie, kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie, Computerwissenschaft und Statistischer Physik zunehmend an Bedeutung. Die Vorlesung wird auf dem in der Vorlesung "Diskrete Mathematik" erarbeiteten Stoff aufbauen. Es werden dort behandelte Themenbereiche vertieft werden, aber auch dort noch nicht behandelte besprochen werden, nämlich:
1. Kombinatorische Strukturen und ihre erzeugende Funktionen
2. Pölya-Theorie der Abzählung von Objekten mit Symmetrien
3. Kombinatorische Theorie partiell geordneter Mengen
4. Zahlenpartitionen und kombinatorische Theorie für lineare diophantische Gleichungen (insbesondere magische Quadrate)