Universität Wien

250411 VO Ergodentheorie (2008S)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

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  • Mittwoch 05.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 06.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 12.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 13.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 19.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 20.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 26.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 27.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 02.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 03.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 09.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 10.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 16.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 17.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 23.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 24.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 30.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 07.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 08.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 14.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 15.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 21.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 28.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 29.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 04.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 05.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 11.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 12.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 18.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 19.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Mittwoch 25.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 26.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Im einfachsten Falle besteht ein dynamisches System aus einem Maßraum, einem topologischen Raum, oder einer differenzierbaren
Mannigfaltigkeit, und aus einer oder mehreren Transformationen des Raumes, die seine Struktur bewahren (also maßerhaltende Transformationen, Homöomorphismen, oder Diffeomorphismen). Die
mathematische Theorie dieser Systeme konzentriert sich auf die asymptotischen Eigenschaften und Komplexität der Bahnen dieser
Transformationen (in der angewandten Dynamik wird für einen bestimmten Grad dieser Komplexität auch der Begriff "Chaos" verwendet). Je nachdem, ob man sich dabei in einer maßtheoretischen, topologischen, oder differenzierbaren Situation befindet, spricht man von "Ergodentheorie", "topologischer Dynamik", oder "differenzierbarer
Dynamik".

Eine wichtige Klasse dynamischer Systeme sind die stationären Prozesse der Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. Markovprozesse). Andere Beispiele kommen aus der Zahlentheorie (Gleichverteilung, Ziffernentwicklungen,
Kettenbruchentwicklungen), der Algebra (Automorphismen kompakter Gruppen wie z.B. des n-dimensionalen Torus)

Der Schwerpunkt dieser Vorlesung liegt auf dem Gebiet der Ergodentheorie, es werden aber auch Themen aus der topologischen Dynamik behandelt.

Einige spezielle Themen:

Beispiele von Dynamischen Systemen,

Gleichverteilung und topologische Dynamik,

Rekurrenz und die wichtigsten Ergodensätze,

Mischungseigenschaften,

Spektraleigenschaften,

Information und Entropie.

Hyperbolische dynamische Systeme

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Ergodentheorie und topologische Dynamik, wird aber gleichzeitig an Probleme der aktuellen Forschung heranführen.

Prüfungsstoff

Vorlesung

Literatur

A. Katok und B. Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems, Cambridge, 1995

W. Parry, Topics in ergodic theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1981.

K. Petersen, Ergodic theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1983.

P. Walters, An introduction to ergodic theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 79, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1982.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MSTV

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40