250442 VO Ausgew. Kapitel aus Partielle Differentialgl. (2007S)

Ausgewählte Kapitel aus Partielle Differentialgleichungen

8.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Michael Oberguggenberger

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Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Ziel der Vorlesung ist ein einheitlicher Zugang zur Lösung von Evolutionsgleichungen, aufbauend auf Funktionen der Zeit mit Werten in Distributionenräumen. Es werden vor allem hyperbolische partielle Differentialgleichungen analysiert, wobei Ausbreitungseigenschaften im linearen und nichtlinearen Fall im Vordergrund stehen.

Details zum Inhalt:

1. Einführung und Anwendungsbeispiele

2. Theorie der distributionswertigen Funktionen
Topologische Eigenschaften des Raums der Distributionen
Integration und Differentiation distributionswertiger Funktionen
Faltung und Fouriertransformation distributionswertiger Funktionen

3. Die Wellengleichung im Raum
Anfangswertproblem: Existenz und Eindeutigkeit der Lösung
Absteigemethode, Klein-Gordon-Gleichung

4. Lineare hyperbolische Systeme

5. Ausbreitungseigenschaften
Huygens'sches Prinzip
Singulärer Träger

6. Anwendung von Pseudodifferentialoperatoren
Wellenfrontmenge
Ausbreitung von Singularitäten längs Bicharakteristiken

7. Semilineare Wellengleichungen - Fixpunktsatz in niederer Raumdimension
Regularitätstheorie
Deltawellen

8. Sobolewraumtheorie
Lösung der Wellengleichung in Sobolewräumen
Reduktion strikt hyperbolischer Gleichungen auf Pseudodifferentialsysteme
Nichtlineare Klein-Gordon-Gleichung - Energiemethoden

9. Stochastische Wellengleichungen

Zielpublikum: Studierende der Mathematik, Physik (Diplom oder Doktorat)

Vorkenntnisse: Grundwissen aus partiellen Differentialgleichungen, Funktionalanalysis und Distributionentheorie

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

H. Holden, B. Øksendal, J. Uboe, T. Zhang: Stochastic Partial Differential Equations. Birkhäuser, 1996
L. Nirenberg: Lectures on linear PDEs. AMS Regional Conference Series in Math, 1973
M. Reed: Abstract nonlinear wave equations, Springer, 1976
M. Oberguggenberger: Multiplication of Distributions and Applications to partial Differential Equations. Longman Scientific, 1992.
W. Strauss: Nonlinear wave equations, CBMS Lecture Notes, AMS, 1989
M. Struwe: Semilinear wave equations, Bull. AMS 26 (1992)
M. Taylor: Pseudodifferential operators. Princeton 1981
F. Treves: Basic Linear Partial Differential Equations. Academic Press, 1975

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

2.1. Vorlesungen, Proseminare, Konversatorien

25.02. Mathematik ➡ A. Diplomstudium Mathematik

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40