250447 VO Höhere Analysis für LAK (2006W)

Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die Komplexe Analysis und in die Gewöhnlichen Differentialgleichungen. Dabei geht es um die Vermittlung wesentlicher Grundideen und typischer Methoden dieser bedeutenden Teilgebiete der Mathematik sowie um Anwendungen auf Probleme aus den Naturwissenschaften. Im Teil über Komplexe Analysis geht es vor allem um holomorphe Funktionen. Spektakulär dabei ist, dass im Komplexen aus differenzierbar bereits unendlich oft differenzierbar folgt. Sie werden sehen, dass bei wichtigen Problemstellungen aus dem Reellen of ein "Umweg" übers Komplexe den Lösungsweg vereinfacht beziehungsweise wichtige Zusammenhänge aufdeckt. Beim Vorlesungsteil über Gewoehnliche Differentialgleichungen geht es einerseits um Typen von Differentialgleichungen und Probleme, die sich elementar lösen lassen, aber auch um die Theorie der Differentialgleichungen. Differentialgleichungen (gewoehnliche und
partielle!) sind von grosser Bedeutung fuer Naturwissenschaft (Physik, Chemie, Ökologie) und Technik, weil viele Naturvorgänge sich durch
Differentialgleichungen beschreiben lassen. Ein kurzes Hineinschnuppern in die partiellen Differentialgleichungen wird es geben.