250535 VO Algebraische Zahlentheorie (2006W)

Historisch bilden Diophantische Gleichungen die Hauptquelle für die Entwicklung der Algebraischen Zahlentheorie. In dieser Vorlesung werden wir Verallgemeinerungen des Rings der gewöhnlichen ganzen Zahlen, genannt algebraisch ganze Zahlen, betrachten. Eine ganze algebraische Zahl ist Wurzel eines normierten Polynoms mit gewöhnlichen ganzen Koeffizienten. Das Studium geeigneter Ringe ganzer algebraischer Zahlen hilft wesentlich bei der Lösung von Problemen, die im Bereich der gewöhnlichen ganzen Zahlen formuliert sind. Wir werden verschiedene Beispiele dieses Phänomens betrachten.
Inhalt: Ganzheit, Dedekindsche Ringe, Klassengruppe, quadratische Körper, Kreisteilungskörper, Gauss's quadratisches Reziprozitätsgesetz in neuer Form, einige diophantische Gleichungen