250547 VO Ausgew. Kapitel aus Partielle Differentialgl. (2006W)
Ausgewählte Kapitel aus Partielle Differentialgleichungen
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Vorbesprechung am 10. und 11. Oktober 2006, 10.00 - 12.00 Uhr; A 109 (UZA 4)
Details
Sprache: Englisch
Lehrende
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Freitag
13.10.
14:00 - 16:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
Montag
16.10.
15:00 - 17:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
Freitag
20.10.
14:00 - 16:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
Montag
23.10.
15:00 - 17:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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27.10.
14:00 - 16:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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30.10.
15:00 - 17:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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03.11.
14:00 - 16:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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06.11.
15:00 - 17:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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24.11.
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27.11.
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Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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01.12.
14:00 - 16:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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04.12.
15:00 - 17:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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11.12.
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15.12.
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08.01.
15:00 - 17:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
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12.01.
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15:00 - 17:00
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19.01.
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22.01.
15:00 - 17:00
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26.01.
14:00 - 16:00
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29.01.
15:00 - 17:00
Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
i) Distributionen: Grundlegende Operationen, Variablentransformation, Faltung, Fouriertransformation.ii) Sobolevräume, Sobolev-Einbettungssätze.iii) Fundamentallösung und Greenfunktion für Differentialoperatoren.iv) Pseudodifferentialoperatoren: Stetigkeit in Sobolevräumen, Verknüpfung, Parametrix.v) Elliptische partielle Differentialoperatoren und Randwertprobleme: Shapiro-Lopatinskii Bedingung, Fredholm Eigenschaften, Schauder a priori Abschätzungen.
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Die Vorlesung soll eine Einführung in die Anwendung von modernen Methoden der Funktionalanalysis auf partielle Differentialgleichungen bieten.
Prüfungsstoff
Operationen mit Distributionen, Berechnung ihrer Fouriertransformation, Konstruktion von Fundamentallösungen und Greenfunktionen,
Stetigkeitskriterien für Integral- und Pseudodifferentialoperatoren in Hilberträumen, Anwendung von Pseudodifferentialoperatoren auf elliptische Randwertprobleme für partielle Differentialoperatoren, Konstruktion der Parametrix.
Stetigkeitskriterien für Integral- und Pseudodifferentialoperatoren in Hilberträumen, Anwendung von Pseudodifferentialoperatoren auf elliptische Randwertprobleme für partielle Differentialoperatoren, Konstruktion der Parametrix.
Literatur
[1] A. Komech, Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients, p.127-260 in: Yu.V. Egorov, A.I. Komech, M.A. Shubin, Elements of the Modern Theory of Partial Differential Equations, Springer, Berlin, 1999.[2] A. Komech, Book of Practical PDEs,
http://www.math.tamu.edu/~comech/posobie[3] I.M. Gel'fand, G.E. Shilov, Verallgemeinerte Funktionen und das Rechnen mit ihnen, 1967 [German]. (Generalized functions. Vol. I: Properties and operations.
New York and London: Academic Press, 1964 [English].)[4] W. Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, NY, 1991.[5] L. Schwartz, Mathematische Methoden der Physik I. Mannheim - Wien - Zürich: Bibliographisches Institut,
B.I.- Wissenschaftsverlag, 1974.[6] M. Shubin, Pseudodifferential operators and spectral theory. Springer, Berlin, 2001.[7] M. Taylor, Pseudo differential operators. Springer, Berlin, 1974.
http://www.math.tamu.edu/~comech/posobie[3] I.M. Gel'fand, G.E. Shilov, Verallgemeinerte Funktionen und das Rechnen mit ihnen, 1967 [German]. (Generalized functions. Vol. I: Properties and operations.
New York and London: Academic Press, 1964 [English].)[4] W. Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, NY, 1991.[5] L. Schwartz, Mathematische Methoden der Physik I. Mannheim - Wien - Zürich: Bibliographisches Institut,
B.I.- Wissenschaftsverlag, 1974.[6] M. Shubin, Pseudodifferential operators and spectral theory. Springer, Berlin, 2001.[7] M. Taylor, Pseudo differential operators. Springer, Berlin, 1974.
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
Letzte Änderung: Sa 02.04.2022 00:24