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260034 VO Einführung in die Vektor- und Tensorrechnung I (2020W)

3.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 26 - Physik

An/Abmeldung

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Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Mittwoch 07.10. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 14.10. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 21.10. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 28.10. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 04.11. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 11.11. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 18.11. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 25.11. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 02.12. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 09.12. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 16.12. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 13.01. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien
Mittwoch 20.01. 10:45 - 12:15 Lise-Meitner-Hörsaal, Boltzmanngasse 5, 1. Stk., 1090 Wien

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Ziele:
Die Studierenden erkennen die wichtige Rolle von Skalaren und Vektoren in Physik und Geometrie. Im Zusammenhang mit der Komponentendarstellung von Vektoren werden die Studierenden mit der wichtigen Indexschreibweise und der Einsteinschen Summationskonvention vertraut gemacht. Durch Verallgemeinerung des Vektorbegriffes werden Tensoren eingeführt, die in der Physik ebenfalls häufig verwendet werden. Vektoren und Tensoren werden durch ihr Verhalten bei Transformationen der Vektorbasis charakterisiert. Die Studierenden lernen die Definitionen des skalaren und des vektoriellen Produktes zweier Vektoren für allgemeine Basisvektoren, sowie für den Spezialfall orthonormierter Vektorbasen kennen. Dabei werden die Studierenden mit der Bedeutung des Metriktensors und des ε-Tensors vertraut gemacht und erkennen den wichtigen Unterschied zwischen polaren und axialen Vektoren. Die Studierenden lernen wichtige Anwendungen von Tensoren in Mechanik und Elektrodynamik kennen. Schließlich werden die Studierenden mit den wichtigsten Vektordifferenzial-operatoren und deren praktischen Anwendungen vertraut gemacht.

Inhalte:
Addition und Multiplikation von Skalaren und Vektoren und zugehörige geometrischen Interpretationen. Definition des Vektorraumes. Linearer Zusammenhang von Vektoren und Dimension eines Vektorraumes. Basisvektoren und Komponentendarstellung von Vektoren, Indexschreibweise, Einsteinsche Summationskonvention, physikalische Komponenten. Skalarprodukt zweier Vektoren und Metriktensor. Kovariante und kontravariante Vektorbasen und Vektorkomponenten. Indexoperationen: Hinaufziehen, Herunterziehen und Austausch von Indizes. Transformationen von Basisvektoren und Vektorkomponenten. Definition von Vektoren und Tensoren auf Grund ihres Transformationsverhaltens. Tensoralgebra und ihre Anwendungen: Spannungstensor, Verzerrungstensor, Tensor der Elastizitäts-Moduln, Tensor der Dielektrizitätskonstanten etc. Orientierung von Vektorbasen, Spiegelungstransformationen, Pseudotensoren, axiale Vektoren. Vektorprodukt zweier Vektoren und ε-Tensor. Anwendungen von Pseudovektoren: Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls und Drehmoment, magnetische Flussdichte und Lorentzkraft. Definition von Vektorfeldern, Fluss und Zirkulation, Definition der Vektordifferenzialoperatoren Gradient, Divergenz und Rotation. Integralsätze von Stokes und Gauss und Anwendungen auf Vektorfelder in Hydrodynamik und Elektrodynamik.

Methode:
Vorlesung mit vorwiegender Verwendung der Tafel, Gelegenheit zu Fragen und Diskussion. Mehrere Beispiele werden erwähnt, bei denen der Vorlesungsstoff von den Studierenden selbstständig angewendet werden kann.
Von der Vorlesung existiert eine Videoaufzeichnung, die auf YouTube verfügbar ist.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Einzelprüfungen. Die Studierenden sollen in der Lage sein, wichtige Begriffe, Definitionen und Beziehungen zu erklären, deren Bedeutung und Eigenschaften zu erläutern und wo möglich anschauliche Beschreibungen zu geben. Papier und Stifte stehen während der Prüfung zur Verfügung.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Verständnis von Grundbegriffen der Vektor- und Tensorrechnung, deren Definitionen und Bedeutung.

Prüfungsstoff

Entsprechend den Inhalten der Lehrveranstaltung.

Literatur

Wird am Beginn der Lehrveranstaltung vereinbart.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

E II, ERGB, ERG 3, P3, LA-Ph71 fW

Letzte Änderung: Mo 07.06.2021 06:48