260065 VO Theoretische Physik III: Quantenmechanik (2022S)

Ziel dieser Lehrveranstaltung ist es, die Studierenden mit den theoretischen Grundlagen der Quantenmechanik vertraut zu machen. Darüber hinaus sollen die Studierenden ein klares Verständnis für die Grundprinzipien der Quantentheorie und deren Anwendung auf einfache physikalische Systeme erwerben. Sie sollen in der Lage sein, einfache theoretische Probleme der nichtrelativistischen Quantenmechanik zu lösen.

Die LV bildet eine untrennbare Einheit mit den Übungen zur Theoretischen Physik III.
https://ufind.univie.ac.at/de/course.html?lv=260019&semester=2022S

Inhalte und Gliederung:

1. Grundlegende Konzepte
Das Interferenzexperiment klassisch vs. quantenmechanisch
Repetitorium der linearen Algebra
Reiner Quantenzustand, Kets and Bras
Observablen
Basis-Kets, Basisänderung und Matrixdarstellungen
Messung und Wahrscheinlichkeit (Bornsche Regel)
Spin und das Stern-Gerlach Experiment
Zwei-Niveau System (Qubit)
N-Niveau System
Die Unschärferelationen

2. Quantendynamik
Zeitentwicklung
Das Korrespondenzprinzip
Observables mit kontinuierlichem Spektrum
Ort, Impuls, und Translation
Wellenfunktionen im Orts- und Impulsraum
Die Schrödingergleichung
Das Schrödinger- und das Heisenbergbild
Das Ehrenfest Theorem
Eindimensionale Probleme
Der eindimensionale harmonische Oszillator
Erzeugungs- und Vernichtungs-operatoren
Die Energie-Zeit-Unschärferelation

2. Mehrteilchensysteme
Das Tensorprodukt von Vektorräumen
Verschränkung und das Bell'sche Theorem
Reduzierte Dichteoperatoren
Gemischter Quantenzustand (Messung und Zeitevolution)

3. Theorie des Drehimpulses und zentrale Potentiale
Symmetrietransformationen
Drehungen und Vertauschungsrelationen für den Drehimpuls
Spin-1/2 Systeme
Bahndrehimpuls
Zentrale Potentiale: Trennung der Variablen, Entartung, Kugelfunktionen
Das Wasserstoffatom

4. Symmetrie in der Quantenmechanik
Symmetrien und Erhaltungsgesetze
Diskrete Symmetrien, Parität
Die Zeitumkehrung

5. Näherungsmethoden
Zeitunabhängige Störungstheorie
Der Zeeman-Effekt
Der Stark-Effekt