Universität Wien
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260203 VO Einführung in die Vektor- und Tensorrechnung II (2021S)

3.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 26 - Physik

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Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Dienstag 09.03. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 16.03. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 23.03. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 13.04. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 20.04. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 27.04. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 04.05. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 11.05. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 18.05. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 01.06. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 08.06. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 15.06. 10:45 - 12:15 Digital
Dienstag 22.06. 10:45 - 12:15 Digital

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Ziele:
Die Studierenden werden mit krummlinigen Koordinaten, den zugehörigen Basisvektoren und deren Transformationsverhalten vertraut gemacht. Ausgehend von Bogenlänge und Metriktensor erkennen sie die Bedeutung des Riemannschen Raumes. Im Zusammenhang mit der Beschreibung der räumlichen Veränderlichkeit von Vektoren erwerben die Studierenden ein fundiertes Verständnis der kovarianten Ableitung und deren Anwendungen auf einfache physikalische Probleme. Die kovariante Ableitung führt auch zu einer Charakterisierung der Krümmung eines Riemannschen Raumes.
Inhalte:
Darstellung von Kurven und Flächen, Tangenten- und Normalenvektoren. Krummlinige Koordinatensysteme, Definitionen von Koordinatenlinien und Koordinatenflächen, sowie kovarianten und kontravarianten Vektorbasen, Transformationsverhalten. Bogenlänge, Definition des Metriktensors, Riemannscher Raum, flacher Raum, Euklidischer Raum. Definition der kovarianten Ableitungen von Skalaren und Vektoren, Definition der Christoffelsymbole, Vektordifferentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten, Anwendungen auf zylinder- und kugelsymmetrische physikalische Probleme. Eigenschaften der kovarianten Ableitung, höhere kovariante Ableitungen, Riemannscher Krümmungstensor, Einsteintensor, Parallelentransport von Vektoren.
Methode:
Vorlesung mit vorwiegender Verwendung der Tafel, Gelegenheit zu Fragen und Diskussion. Mehrere Beispiele werden erwähnt, bei denen der Vorlesungsstoff von den Studierenden selbstständig angewendet werden kann.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mündliche Einzelprüfungen. Die Studierenden sollen in der Lage sein, wichtige Begriffe, Definitionen und Beziehungen zu erklären, deren Bedeutung und Eigenschaften zu erläutern und wo möglich anschauliche Beschreibungen zu geben. Papier und Stifte stehen während der Prüfung zur Verfügung.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Verständnis von Grundbegriffen, deren Definitionen und Bedeutung.

Prüfungsstoff

Entsprechend den Inhalten der Lehrveranstaltung.

Literatur

Wird am Beginn der Lehrveranstaltung vereinbart.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

ERGB, ERG 3, P 3

Letzte Änderung: Fr 12.05.2023 00:22