260262 VO MF 1 Einführung in die Theorie vernetzter Systeme II (MaG 25) (2011S)

Die Vorlesung gibt einen anwendungsbezogenen Einblick in die Programmierung und Theorie zellulärer Automaten und neuronaler Netze sowie zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten für die mathematische Modellierung biologischer, physikalischer und ökonomischer Prozesse.
I. Mustererzeugung, -erkennung und -vervollständigung: Musterzeugung durch zelluläre Automaten mit Schwerpunkt: Fraktale. Speicherung und Abruf von Informationen in einem neuronalen Netzwerk. Die Mustererkennung und Vervollständigung ist für viele Intelligenzleistungen grundlegend und zählt zu den vorrangigen Forschungszielen auf dem Gebiet der künstlichen Intelligenz.
II. Selbstregulierende vernetzte Systeme: Modellierung biologischer Systeme auf der Grenze zwischen Ordnung und Chaos. Phasenübergänge und spontane Neigung zur Selbstorganisation dokumentiert am Beispiel eines genetischen Modellsystems für Zelldifferenzierung und Multi-Agentenmodellen.
III. Kommerzielle Anwendungen: Evolutionäre Ökonomie: Mathematische Modelle für die nicht-lineare dynamische Beschreibung von Wirtschaftsmärkten als wechselwirkendes vernetztes System. Analogien zur Biologie und genetische Algorithmen.
IV. Bildverarbeitung und Computertomographie: Die 3-dimensionale Bildrekonstruktion von Projektionsdaten ist vor allem aufgrund unvermeidbarer Meßungenauigkeiten und des hohen Datenanfalls ein schlecht konditioniertes Inversionsproblem, welches heutzutage mit Hilfe neuronaler Netzwerktechnik erfolgreich angegangen wird.
V. Dynamik sozialer Netzwerke (Wähler und Meinungsverbreitungsmodelle).