280402 VO Potentialtheorie (2009S)

ECTS: 5 credit points
Potentialtheorie im speziellen Hinblick auf geophysikalische Felder und ihre Eigenschaften,
Eigenschaften von Potentialfeldern (Divergenz, Rotation, Integralsätze von Gauss und Stokes, Äquipotentialflächen)
Quellenverteilungen (Newton-Potential, 1/r-Funktion, Faltungssatz, Deltadistribution, Spezielle Quellenverteilungen (Kugel, Hohlkugel), beliebige Quellenverteilungen, Dipol, Spezielle Dipolverteilungen, Poisson-Theorem, Multipolverteilung, Magnetische Induktion)
Green'sche Funktion
Green'sche Sätze
Randwertaufgaben und Feldfortsetzung (1. und 2. Randwertaufgabe für die Ebene, 1. Randwertaufgabe für die Kugel, Induktionsaufgabe)
Lösung der Laplace DGL im kartesischen und Polarkoordinatensystem (Fourierintegral, Eigenschaften der Fouriertransformation)
Kugelfunktionen (krummlinige orthogonale Koordinaten, Lösung der Laplace DGL in Kugelkoordinaten, Legendre Funktionen, Reihenentwicklung der 1/r-Funktion, Legendre DGL, Orthogonalitätsrelationen, Reihenentwicklung nach Kugelflächenfunktionen, Normierung)
Feldtransformationen im kartesischen und Polarkoordinatensystem (Filterung, Convolution)
Fouriertransformation der Felder einfacher Körper (Punktmasse, vertikale Massenlinie, Platte, Quader), diskrete Fouriertransformation, Hilbert-Transformation
Spezielle Eigenschaften des Gravitationsfeldes (Ideelle störende Schicht ,"equivalent sources", Integral der Schwerestörung, Schwerpunktsatz)
Stetigkeitsverhalten an Grenzflächen
2D Potentialfelder (Logarithmisches Potential, Analytisches Signal, Generalisierung des AS, 2D Modellrechnung (Talwani))
Euler- und Werner Dekonvolution