Universität Wien

442503 VO Klassenkörpertheorie (2016S)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 44 - Doktoratsstudium Naturwissenschaften und technische Wissenschaften

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Donnerstag 03.03. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 07.03. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 10.03. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 14.03. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 17.03. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 04.04. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 07.04. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 11.04. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 14.04. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 18.04. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 21.04. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 25.04. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 28.04. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 02.05. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 09.05. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 12.05. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 19.05. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 23.05. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 30.05. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 02.06. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 06.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 09.06. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 13.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 16.06. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 20.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 23.06. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Montag 27.06. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 30.06. 12:30 - 13:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Aufgabe der Klassenkörpertheorie ist, die Gesamtheit aller abelschen Erweiterungen L eines gegebenen Zahlkörpers K zu verstehen (d.h. L/K ist eine galoissche Erweiterung mit abelscher Galoisgruppe). Die zentrale Aussage dieser Theorie ist das Artinsche Reziprozitätsgesetz, das eine Beschreibung der Galoisgruppe einer abelschen Erweiterung L durch Grössen liefert, die L zugeordnet sind aber im Grundkörper K liegen. Dieses Reziprozitätsgesetz ist ein fundamentales Gesetz der Zahlentheorie (es beinhaltet u.a. eine Verallgemeinerung des quadratischen Reziprozitätsgesetzes auf Potenzreste höherer Ordnung) mit Querverbindungen zu vielen Gebieten und Methoden der Mathematik. Entsprechend gibt es methodisch sehr verschiedene Zugänge zum Beweis (ähnlich dem quadratischen Reziprozitätsgesetz).
Wir wollen in der Vorlesung einen Zugang wählen, der analytische mit algebraischen Methoden verbindet.

Die Vorlesung schliesst an die Lehrveranstaltung "Algebraische Zahlentheorie" aus dem WS 2015 an; vorausgesetzt werden daher Grundkentnisse der Algebraischen Zahlentheorie.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mundliche Prufung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

Artin, E., Tate, J.: Class field theory
Neukirch, J.: Klassenkorpertheorie
-: Algebraische Zahlentheorie
Lang, S.: Algebraic number theory
Serre, J.-P.: Local fields

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:47