562422 VO Banachalgebren (2005S)

Banachalgebren: Banach Algebra - Methoden in der Angewandten Analysis

0.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Karlheinz Gröchenig

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    Dienstag
    05.04.
    13:00 - 15:00
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    Mittwoch
    06.04.
    13:00 - 15:00
    Seminarraum
    
    Dienstag
    12.04.
    13:00 - 15:00
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    Mittwoch
    13.04.
    13:00 - 15:00
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    19.04.
    13:00 - 15:00
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    13:00 - 15:00
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    26.04.
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    03.05.
    13:00 - 15:00
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    24.05.
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    25.05.
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    31.05.
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    01.06.
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    Dienstag
    07.06.
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    22.06.
    13:00 - 15:00
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    Dienstag
    28.06.
    13:00 - 15:00
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    Mittwoch
    29.06.
    13:00 - 15:00
    Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Themenliste und geplanter Aufbau der Vorlesung

1. Einführung in die Theorie der Banachalgebren: kommutative
Banachalgebren, Gelfand-Theorie, Wiener's Lemma und seine Beweise

2. Algebren unendlicher Matrizen und Eigenschaften von inversen
Matrizen

3. Grundbegriffe der Frame-Theorie, Lokalisierung von Frames

4. Abtasttheorie (Analog-Digital-Umwandlung)

5. Zeit-Frequenz-Analyse und Gaborframes, Bezüge zur nichtkommutativen
harmonischen Analyse

6. Pseudodifferentialoperatoren, zeitvariante Systeme, Weyl-Kalkül

Informationen: http://ibb.gsf.de/homepage/karlheinz.groechenig/

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Die Vorlesung behandelt Themen aus mehreren Bereichen der Angewandten Mathematik, wo mit Hilfe von Banachalgebra-Methoden entscheidende Ergebnisse bewiesen werden können. Das Panorama der Anwendungen reicht von numerischen Fragen über Konzepte der Signalverarbeitung bis zu partiellen Differentialgleichungen.

Prüfungsstoff

Vorkenntnisse: Analysis, Grundkenntnisse der Funktionalanalysis (Hilbert- und Banachräume, Operatoren) und der Fourieranalysis
(Fourierreihen und -transformation)

Literatur

1. Conway, J. B., A course in functional analysis,
Springer, 1990. (für einführende Kapitel über Banachalgebren)

2. Gröchenig, K., Foundations of time-frequency analysis, Birkhäuser Boston, 2001. (für Frame-Theorie und Zeit-Frequenz-Analyse)

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

2.1. Vorlesungen, Proseminare, Konversatorien

25.02. Mathematik ➡ A. Diplomstudium Mathematik

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:48