Universität Wien

562422 VO Banachalgebren (2005S)

Banachalgebren: Banach Algebra - Methoden in der Angewandten Analysis

0.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Dienstag 05.04. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 06.04. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 12.04. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 13.04. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 19.04. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 20.04. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 26.04. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 27.04. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 03.05. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 04.05. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 10.05. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 11.05. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 18.05. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 24.05. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 25.05. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 31.05. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 01.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 07.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 08.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 14.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 15.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 21.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 22.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Dienstag 28.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum
  • Mittwoch 29.06. 13:00 - 15:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Themenliste und geplanter Aufbau der Vorlesung

1. Einführung in die Theorie der Banachalgebren: kommutative
Banachalgebren, Gelfand-Theorie, Wiener's Lemma und seine Beweise

2. Algebren unendlicher Matrizen und Eigenschaften von inversen
Matrizen

3. Grundbegriffe der Frame-Theorie, Lokalisierung von Frames

4. Abtasttheorie (Analog-Digital-Umwandlung)

5. Zeit-Frequenz-Analyse und Gaborframes, Bezüge zur nichtkommutativen
harmonischen Analyse

6. Pseudodifferentialoperatoren, zeitvariante Systeme, Weyl-Kalkül

Informationen: http://ibb.gsf.de/homepage/karlheinz.groechenig/

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Die Vorlesung behandelt Themen aus mehreren Bereichen der Angewandten Mathematik, wo mit Hilfe von Banachalgebra-Methoden entscheidende Ergebnisse bewiesen werden können. Das Panorama der Anwendungen reicht von numerischen Fragen über Konzepte der Signalverarbeitung bis zu partiellen Differentialgleichungen.

Prüfungsstoff

Vorkenntnisse: Analysis, Grundkenntnisse der Funktionalanalysis (Hilbert- und Banachräume, Operatoren) und der Fourieranalysis
(Fourierreihen und -transformation)

Literatur

1. Conway, J. B., A course in functional analysis,
Springer, 1990. (für einführende Kapitel über Banachalgebren)

2. Gröchenig, K., Foundations of time-frequency analysis, Birkhäuser Boston, 2001. (für Frame-Theorie und Zeit-Frequenz-Analyse)

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:48