800418 VO Analysis 2 (2005S)

IV. Differentiation
V. Folgen und Reihen
VI. Funktionen mehrerer Variabler
In unmittelbarem Anschluß an den Inhalt der Vorlesung "Analysis I" wird in Kapitel IV. der Begriff der Differenzierbarkeit eingeführt. Insbesondere werden damit Extremwerte, konkave und konvexe Funktionen, die Bogenlänge rektifizierbarer Kurven, (exakt) die trigonometrischen Funktionen und
Stammfunktionen (das unbestimmte Integral) behandelt. Kapitel V. bringt reelle Zahlenfolgen und Reihen, welche die Grundlage für die Theorie der Potenzreihen bilden. Diese finden im Begriff der Taylorentwicklung und des
Taylorpolynoms von (in einem Punkt beliebig oft differenzierbarer) Funktionen eine wesentliche Anwendung. In Kapitel VI. werden die Anfänge der mehrdimensionalen Analysis, wie Stetigkeit und Differenzierbarkeit von reellen Funktionen mehrerer Variabler, entwickelt.