Universität Wien
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877992 VO Kommutative Algebra (2004W)

Kommutative Algebra

0.00 ECTS (4.00 SWS), UG02 SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

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  • Donnerstag 07.10. 09:00 - 09:45 Seminarraum
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  • Freitag 08.10. 09:55 - 10:40 Seminarraum
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  • Freitag 14.01. 09:00 - 09:45 Seminarraum
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  • Donnerstag 20.01. 09:00 - 09:45 Seminarraum
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  • Freitag 21.01. 09:00 - 09:45 Seminarraum
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  • Donnerstag 27.01. 09:00 - 09:45 Seminarraum
  • Donnerstag 27.01. 09:55 - 10:40 Seminarraum
  • Freitag 28.01. 09:00 - 09:45 Seminarraum
  • Freitag 28.01. 09:55 - 10:40 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Kommutative Algebra ist gleichzeitig aus der algebraischen Zahlentheorie wie aus der algebraischen Geometrie entstanden. Der Ring der ganzen rationalen Zahlen oder, allgemeiner, der Ring der ganzen Zahlen in einem algebraischen Zahlkörper bildet das grundsätzliche Objekt in der ersten Theorie.
Polynomringe in mehreren Variablen über einem Körper sind die Prototypen
kommutativer Ringe, die in der algebraischen Geometrie studiert werden. Der zentrale Begriff in der kommutativen Algebra ist der des Primideals. Er stellt eine gemeinsame Verallgemeinerung der Primzahlen in der Zahlentheorie wie der Punkte affiner algebraischer Varietäten dar. Das geometrische
Vorgehen, die Aufmerksamkeit auf die Umgebung eines Punktes zu richten, hat
sein algebraisches Analogon im Prozess der Lokalisierung eines Ringes an einem Primideal. Deshalb hat das Konzept der Lokalisierung einen beträchtlichen Einfluss auf geometrische Fragestellungen.
Inhalt: Ringe und Ideale, Module, Ringe von Brüchen, Primzerlegung, Ganze Abhängigkeit, Noethersche und Artinsche Ringe, Dedekind Ringe. Eine grosse Anzahl von Beispielen und Anwendungen in verschiedenen Gebieten
der Mathematik und Physik wird betrachtet werden.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

Zur Zeit sind keine Zuordnungsinformation verfügbar.

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:50