878195 VO Distributionentheorie (2004W)
Distributionentheorie
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Sprache: Deutsch
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- Dienstag 25.01. 15:30 - 17:00 Seminarraum
- Montag 31.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Prüfungsstoff
Literatur
G. Friedlander, M. Joshi, Introduction to the Theory of Distributions (2nd Edition, Cambridge Universtiy Press, 1998).L. Hörmander: The analysis of linear partial differential operators (Springer-Verlag, Band I, 2.Auflage 1989 und Band II 1983).L. Schwartz, Théorie des Distributions (Hermann, Paris, 1950; weitere Auflagen 1966 und 1998).L. Schwartz, Mathematics for the physical sciences (Hermann, Paris, 1966).P. Wagner, Vorlesungsskriptum zu Distributionentheorie, Uni Innsbruck (siehe
http://techmath.uibk.ac.at/mathematik/wagner/skripten.html)
http://techmath.uibk.ac.at/mathematik/wagner/skripten.html)
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
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Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:50
einzelne Distributionen gewissermaßen in Physik und Ingenieurwissenschaften erfunden und erfolgreich verwendet worden (Kirchhoff 1882, Heaviside 1898, Dirac 1926), bevor sie mathematisch im Rahmen einer eleganten und
effizienten funktionalanalytischen Theorie definiert wurden (L. Schwartz um 1945).Eine der Hauptmotivationen für die Entwicklung der Distributionentheore war die Erweiterung von Lösungskonzepten für partielle Differentialgleichungen (z.B. schwache Lösungen oder Fundamentallösungen). Dennoch waren die revolutionären
Einwirkungen auf die Analysis von partiellen Differentialoperatoren [=PDO] (hauptsächlich durch L. Hörmander, seit Mitte der 1950er Jahre) von unvorhergesehener Reichweite. Die Vorlesung wird von dieser Rolle der
Distributionentheorie als 'analytische Technologie' geprägt, basierend auf einem Blickwinkel, den L. Hörmander so ausdrückt: "... indeed, the space of distributions is essentially the smallest extension of the space of
continuous functions where differentiation is always well defined."Geplante Kapitel sind: Heaviside und Dirac, Testfunktionen, Distributionen: Definition und grundlegende Eigenschaften, Differentialoperatoren, Faltung, Temperierte Distributionen und Fourier Analysis, Regularität, Fundamentallösungen, Operatorkerne;
weiters nach Interesse der Studierenden eine Auswahl aus Mini-Einführungen zu folgenden Themen aus der Analysis von PDO:
Hypoelliptizität, Lösbarkeit und Regularität, mikrolokale Analysis, Ausbreitung von Singularitäten.