Universität Wien

040796 VO Advanced Analysis (2018W)

6.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 4 - Wirtschaftswissenschaften

ANWESENHEITSPFLICHT in der 1. Einheit!!

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Details

Language: German

Examination dates

Lecturers

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Vorbesprechung und erste Vorlesungseinheit: im Anschluss an die Übungsvorbesprechung am 3.10.2018 um 9:45 Uhr im HS 8, Oskar-Morgenstern-Platz 1.

  • Friday 05.10. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 12.10. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 19.10. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 09.11. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 16.11. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 23.11. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 30.11. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 07.12. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 14.12. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 11.01. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 18.01. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Friday 25.01. 13:15 - 16:30 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß

Information

Aims, contents and method of the course

0. Einfachste Grundbegriffe der Topologie des R^k
- offene, abgeschlossene und kompakte Mengen in metrischen Räumen
- Satz von Heine-Borel
- Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit
- Rechnen mit liminf und limsup
I. Numerische Mathematik
- Grundlagen (Maschinenzahlen, Fix-,Gleitkommadarstellung, Gleitkommaoperationen, Konditionszahlen, Algorithmen und Fehlerfortpflanzung)
- Nullstellen- und Fixpunktbestimmung (Kontraktion, Fixpunktsatz von Banach, Iterationsverfahren, Ordnung eines solchen, Newtonverfahren, Sekantenverfahren, Regula falsi)
- Gradientenverfahren zur Extremwertbestimmung
- Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen (Jacobi, Gauß-Seidel, Gradientenverfahren, Verfahren konjugierter Richtungen, Verfahren konjugierter Gradienten)
- Cholesky-Zerlegung
- Gershgorin-Kreise
- Interpolation
--- Polynome: Formel von Lagrange, Verfahren von Neville und Aitken, Newton-Formel,
Fehlerabschätzung bei Polynominterpolation
--- rationale Funktionen
--- Hermite-Interpolation
- Approximation
--- Bernstein-Polynome (als Hilfsmittel zum Beweis des Approximationssatzes von Weierstrass für Polynome und trigonometrische Polynome)
--- Tschebyschew-Polynome
--- Splines
- Numerische Integration (Newton-Cotes-Formeln: Sehnen-, Kepler-, Tangenten-Regel mit Fehlerabschätzung)
II. Transformationssatz
- für Integrale
- für Dichten (Polar-, Kugel-, Zylinderkoordinaten, Berechnung der Normierungs-konstanten für Standard-Normalverteilung)
- Anwendungen in der Mathematischen Statistik (Herleitung der Dichten von Chi^2-, t-, F-Verteilung, lineare Transformation und Randverteilungen eines normalverteilten Vektors)

Assessment and permitted materials

Vorlesungsprüfung

Minimum requirements and assessment criteria

Examination topics

Der Stoff wird in der VO erklärt und in der zur VO gehörigen UE geübt.
Es wird auch ein Tutorium geben, in dem Fragen gestellt werden können.

Reading list

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Last modified: Mo 07.09.2020 15:29