250012 VU Dynamical Systems (2024S)

Ihrem Ursprung nach sind Dynamische Systeme mathematische Modelle für die zeitliche Entwicklung realer Systeme. Die Einsicht, dass sich vieles in der Natur nach festen Gesetzten entwickelt, und dass diese mathematisch beschrieben und analysiert werden können, hat die Welt verändert. Wesentliche Teile der Analysis sind aus dem Bemühen entstanden, mathematische Modelle realer Systeme (meist Differentialgleichungen) besser zu verstehen, und für Vorhersagen nützen zu können. Erst relativ spät hat sich dabei die Erkenntnis allgemein durchgesetzt, dass allerdings sogar in sehr einfach aussehende Modellen ungeheuer komplizierte Dynamik auftreten kann, wodurch viele Arten von Vorhersagen aus mathematischen Gründen problematisch oder gar unmöglich werden. Wie man dennoch (und ohne zB die "Lösungen" einer DGL zu kennen, und ohne Numerik) mathematisch verlässlich interessante Information über das Langzeitverhalten auch solcher "chaotischer" Systeme gewinnen kann, ist ein Anliegen der modernen Theorie Dynamischer Systeme.

Das Ziel dieser LV ist es, grundlegende Konzepte und Ideen der Dynamik einzuführen. Im Zentrum stehen dabei (vermeintlich) einfache Systeme, anhand derer wesentliche Phänomene und Zusammenhänge mathematisch rigoros besprochen und verstanden werden können. Vielfach sind diese nicht einmal durch Differentialgleichungen gegeben, sondern schlicht durch eine einzelne Abbildung, welche die Entwicklung des Systems in diskreten Zeitschritten beschreibt.

Als VU besteht diese prüfungsimmanente LV sowohl aus Vorlesungseinheiten, als auch aus Einheiten mit aktiver(er) Beteiligung der Studierenden. Insbesondere wird es Leseaufträge (zur Vorbereitung auf die nächsten Einheiten), Übungsaufgaben und Mini-Projekte geben. Details dazu hängen von der tatsächlichen Teilnehmer*innenzahl ab und werden zu Beginn der LV noch besprochen.