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250020 VO Topology and Functional Analysis (2024W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Moodle
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  • Wednesday 29.01. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 30.01. 08:00 - 09:30 Hörsaal 4 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß

Information

Aims, contents and method of the course

Die Funktionalanalysis ist die Verallgemeinerung der linearen Algebra auf unendlich dimensionale Räume, vorwiegend Folgen- und Funktionenräume. Die Topologie ist gewissermaßen die Lehre der Stetigkeit von Abbildungen, der Nähe in Räumen und der Konvergenz. Sie ist eine wichtige Grundlage für die Funktionalanalysis.
Wir werden im ersten Teil über Topologie die Themen Topologische Räume, Umgebungen und offene Mengen, Basen, Produkttopologie, initiale und finale Topologien, Stetigkeit, Zusammenhang, Trennungseigenschaften, Abzählbarkeitseigenschaften, Kompaktheit und Vollständigkeit, Satz von Baire besprechen, sowie verschiedene Klassen topologischer Räume kennenlernen.
Im zweiten Teil über Topologie werden sind die Themen Normierte Räume und Banachräume, Dualräume, Satz von Hahn-Banach, Schwache Konvergenz und Reflexivität, Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen, Hilberträume und Orthonormalsysteme, Spektraltheorie kompakter Operatoren besprochen.

Assessment and permitted materials

Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine schriftliche Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Es sind keine Hilfsmittel erlaubt. Ein Verlassen des Raums während der Prüfung ist nur nach finaler Abgabe möglich. Der Zwischenraum zu den anderen Studierenden ist zu maximieren und am Arbeitsplatz ist außer dem Testbogen nur das Schreibzeug (Stift, Radiergummi) erlaubt. Handy/Smartwatch/Smartglasses/Kopfhörer/etc. sind auf stumm zu schalten und wegzurämen. Ein Studierendenausweis ist bereitzuhalten.

Die Prüfung besteht aus mehreren Fragen (insgesamt 40 Punkte) bei denen zentrale Ergebnisse inklusive der Beweise abgefragt werden und einfache Konsequenzen daraus zu beweisen sind. Zusätzlich gilt es, einige Aussagen entweder zu beweisen, zu widerlegen (Gegenbeispiel) oder zu korrigieren.

Minimum requirements and assessment criteria

Es gilt der folgende Notenschlüssel (ggf. können Grenzen zugunsten der Studierenden verschoben werden). Insbesondere gilt der Test bei Erreichen von mindestens 50% (20 Punkte) als bestanden.

50.0%-62.49% (20.00-24.75 Punkte) genügend (4)
62.5%-74.99% (25.00-29.75 Punkte) befriedigend(3)
75.0%-87.49% (30.00-34.75 Punkte) gut(2)
87.5%-100.0% (35.00-40.00 Punkte) sehr gut(1)

Examination topics

Der gesamte Umfang des in der Vorlesung präsentierten Stoffes inklusive der Definitionen und Beweise und alle Übungsbeispiele.

Reading list

Topologie:
G. Hörmann: Grundbegriffe der Topologie. Vorlesungsskriptum. Fakultät für Mathematik, Universität Wien, WS 2021/22. http://www.mat.univie.ac.at/~gue/lehre/2021gbtop/GBTopologie.pdf
A. Cap: Grundbegriffe der Topologie. Vorlesungsskriptum. Fakultät für Mathematik, Universität Wien, WS 2018/19. http://www.mat.univie.ac.at/~cap/files/Topologie.pdf
J. Cigler und H.-C. Reichel: Topologie. Bibliographisches Institut, 2. Auflage 1987.
J.B. Conway: A Course in Point Set Topology, Springer 2014.
K. Jänich: Topologie. Springer, 8. Auflage 2005.
L.A. Steen und J.A.. Seebach: Counterexamples in Topology. Springer, second edition 1978.
B. von Querenburg: Mengentheoretische Topologie. Springer, 3. Auflage 2001.
S. Waldmann: Topology. An Introduction. Springer 2014.
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley 1970.
Klaus Jänich: Topologie, 8. Auflage, Springer, 2008.
Armstrong: Basic Topology, Springer, 1997.
Munkres: Topology, Pearson, 2015.
Mendelson: Introduction to Topology, 3rd edition, 2019.

Funktionalanalysis:
G. Hörmann: Funktionalanalysis. Vorlesungsskriptum. Fakultät für Mathematik, Universität Wien, SS 2021. http://www.mat.univie.ac.at/~gue/lehre/21fa/Funktionalanalysis.pdf
R.I. Bot: Funktionalanalysis. Vorlesungsskriptum. Fakultät für Mathematik, Universität Wien, SS 2020. https://www.mat.univie.ac.at/~rabot/tutorials/
M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos, V. Zizler: Banach Space Theory, Springer, 2011.
W. Kaballo: Grundkurs Funktionalanalysis, Springer Spektrum, 2018.
W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill, 1973.
W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, Boston 1987
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer, 8. Auflage, 2018.
A. Constantin: Fourier Analysis. Part I - Theory. Cambridge University Press 2016.
J. B. Conway: A Course in Functional Analysis. Springer, 2nd Edition 1990 (reprint 2010).
J. Muscat: Functional Analysis. Springer 2014.
H. Heuser: Funktionalanalysis. Teubner, 4. Auflage 2006.
P.D. Lax, Functional Analysis, Wiley, New York, 2002.
R. Meise und D. Vogt, Einführung in die Funktionalanalysis, Springer Vieweg, Wiesbaden, 2011
M. Reed und B. Simon, Functional Analysis, 2nd ed., Academic Press, San Diego, 1980
H. Schröder, Funktionalanalysis, 2. Auflage, Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2000
J. Weidmann, Lineare Operatoren in Hilberträumen, B.G.Teubner, Stuttgart, 2000

Association in the course directory

TFA

Last modified: Mo 05.08.2024 09:26