Universität Wien

250023 VO Functional analysis (2015W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Language: German

Examination dates

Lecturers

Classes (iCal) - next class is marked with N

The course will take place from October 8 to December 18 with four lecture hours per week.

  • Thursday 08.10. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Friday 09.10. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Thursday 21.01. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Thursday 28.01. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Friday 29.01. 09:45 - 11:15 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Aims, contents and method of the course

Aus Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen. Die Funktionalanalysis ist der geeignete Rahmen zur mathematischen Formulierung der Quantenmechanik und zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen.

Inhalte: Hilbertraum, Banachraum,
Operatoren auf Hilbert- und Banachräumen
Grundlegende Prinzipien der Banachraumtheorie
Spektralsatz fuer kompakte Operatoren
Konkrete Anwendungsbeispiele

Assessment and permitted materials

Written exam

Minimum requirements and assessment criteria

Ziel ist es, Vertrautheit im Umgang mit unendlichdimensionalen Räumen zu erlangen und funktionalanalytische Methoden auf Probleme in der Physik und Mathematik anwenden zu können.

Voraussetzungen: gute Kenntnisse der linearen Algebra und der Analysis

Examination topics

Methoden: Vorlesung und Übungen.

Die Übungen werden von Michael Kunzinger abgehalten.

Reading list

Literatur: Ich werde werde mich hauptsächlich an den Büchern von Conway und Rudin halten.

Conway, John B. A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96.
Ausgezeichnetes Buch, klar und verständlich geschrieben, guter Aufbau, viel Material, interessante Uebungen.

Peter Lax, Functional Analysis. Wiley, 2002. Umfassend, mit vielen Anwendungen.

Rudin, Walter Functional analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics.
Ein Klassiker. Beginnt ganz abstrakt und auf sehr hohem Niveau, für Anfänger noch nicht ganz geeignet.

Reed, Michael; Simon, Barry Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Academic Press, New York-London, 1972. Funktionalanalysis im Hinblick auf die Anwendungen in der Physik. Ausgezeichnet geschrieben.

Die Bücher von Dunford und Schwartz und von Riesz und Nagy sollte jeder kennen, sind aber zum Lernen nicht geeignet.

Empfehlenswerte Bücher in deutscher Sprache:
Hans Wilhelm Alt, Lineare Funktionalanalysis. Eine anwendungsorientierte Einführung.
Springer-Lehrbuch 2012

Gerald Teschl, Mathematical Methods in Quantum Mechanics; With Applications to Schrödinger Operators. Amer. Math. Soc., Providence, 2014. Dazu gibt es auch ein Skriptum.

Association in the course directory

FA

Last modified: Mo 07.09.2020 15:40