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250029 VO Commutative Algebra and Algebraic Geometry (2024W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Moodle
Mo 07.10. 13:15-14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

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Information

Aims, contents and method of the course

Algebraische Geometrie studiert die Nullstellenmengen von Systemen von Polynomen in endlich vielen Variablen (d.h. Lösungsmengen von Gleichungssystemen). Beispiele solcher Nullstellenmengen sind
Punkte, Geraden, Kreise, Ellipsen, Hyperbeln (allg. Kegelschnitte), Sphären,... All diese Objekte haben eine geometrische Anmutung und Ziel der Algebraischen Geometrie ist, die
Geometrie solcher Nullstellenmengen in Algebra zu übersetzen und dann mittels rein algebraischer Methoden (Kommutative und Homologische Algebra) zu studieren. Dieser Zugang limitiert/bestimmt insbesondere was unter Geometrie im Sinne der Algebraischen Geometrie verstanden wird.

Ganz wesentlich für die Entwicklung der Algebraischen Geometrie war/ist die Analogie zu Analysis und Topologie, die zur Herausbildung des für die Algebraische Geometrie zentralen Begriffes einer algebraischen Varietät geführt hat (diese sind eine Analogon zu den analytischen Mannigfaltigkeiten) als auch zur Entwicklung von rein algebraischen Begriffen und Methoden, die Begriffe und Methoden der Analysis und Topologie
(z.B. Tangentialraum und Differential, Differentialform, Dimension, ...) ersetzen. Dadurch werden die mächtigen Konzepte und Prinzipien der Analysis auf Mannigfaltigkeitren für die Untersuchung algebraischer Varietäten verfügbar.

In der Vorlesung soll eine Einführung in Begriffe und Methoden der Algebraischen Geometrie gegeben werden, die nur einfache Resultate der Kommutativen Algebra benötigt.

Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse der Algebra (die Vorlesungen Algebra 1,2; für das allermeiste sollte aber Algebra 1 genügen) und grundlegende Kenntnisse der Topologie.

Assessment and permitted materials

mündliche Prüfung; keine Hilfsmittel erlaubt

Minimum requirements and assessment criteria

Bestehen der mündlichen Prüfung

Examination topics

Der gesamte Stoff der Vorlesung

Reading list

Reid, M. "Undergraduate Algebraic Geometry"

Fulton, W. "Algebraic Curves"

Schon fortgeschrittener ist

Shafarevich, I. "Algebraic Geometry I"

Association in the course directory

AGEO

Last modified: Th 03.10.2024 16:26