Universität Wien

250048 VO Algebra 2 (2025S)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Moodle
We 30.04. 11:30-13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

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Details

Language: German

Examination dates

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  • Wednesday 05.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 06.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 13.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Thursday 12.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Wednesday 18.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Wednesday 25.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 26.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Aims, contents and method of the course

Die Vorlesung schliesst an die Vorlesung "Algebra 1" aus dem SS an, deren wesentliche Inhalte vorausgesetzt werden. Als zentrales Thema der Vorlesung wollen wir Körper und insbesondere Körpererweiterungen studieren. Das erste Ziel der Vorlesung ist, den Hauptsatz der Theorie von Galois, zu erarbeiten. Die Galoisgruppe einer endlichen Körpererweiterung besteht aus allen Symmetrien der Erweiterung und der Hauptsatz beschreibt die sämtlichen Zwischenkörper der Körpererweiterung mittels Symmetrien. Das Lösen einer algebraischen Gleichung ist äquivalent dazu die sämtlichen Zwischenkörper einer endlichen Körpererweiterung zu bestimmen; der Hauptsatzes der Galoistheorie bildet deshalb für uns die Grundlage um zu verstehen ob/wie eine gegebene algebraische Gleichung gelöst werden kann. Dies soll das zweite der Ziel der Vorlesung sein und erfordert das Studium spezieller Körpererweiterung und ihrer Zwischenkörper. Im Ergebnis erhalten wir u.a. den berühmten Satz von Abel/Ruffini, dass eine algebraische Gleichung vom Grad grösser oder gleich 5 im Allgemeinen nicht mehr "durch Wurzelziehen" gelöst werden kann. Im zweiten (kürzeren) Teil der Vorlesung sollen die Grundlagen der Theorie der Moduln dargestellt werden.

Assessment and permitted materials

Schriftliches Kolloquium

Minimum requirements and assessment criteria

Bestehen des schriftlichen Kolloquiums

Examination topics

Stoff der Vorlesung

Reading list

Artin, E.: "Galois theory"
Bosch, S.: "Algebra"
Jacobson, N.: "Basic Algebra I"
Jantzen, J.C., Schwermer, J.: "Algebra"
Karpfinger, C., Meyberg, K.: "Algebra - Gruppen, Ringe, Körper"
Lang, S.: "Algebra"
Roman, S.: "Field Theory"

Association in the course directory

ALG2

Last modified: We 09.04.2025 13:26