250059 VO Selected topics in applied mathematics: Mathematical foundations of signal processing (2016S)

Durch die großen technologischen Fortschritte der letzten Jahrzehnte sind sowohl die Rechenleistung moderner Hochleistungsrechner, als auch die Masse der zu verarbeitenden Daten, drastisch gewachsen. Um dieses gewaltige Potenzial (z.B. zur Datenanalyse oder zur computerbasierten Simulation komplexer Systeme) optimal nutzen zu können, müssen moderne Computeralgorithmen in der Lage sein, diese grossen Datenmengen und den daraus entstehenden Rechenaufwand möglichst effizient zu bewältigen, was zu der Frage fuehrt, wie man eine gegeben Signalklasse (Musik, Fingerabdruecke, Bilder, ...) optimal komprimieren kann in dem Sinne, dass moeglichst viel Information durch moeglichst wenige Bits beschrieben wird.

Ziel dieser Vorlesung ist es, diese Frage sowohl mathematisch als auch algorithmisch zu beleuchten.

Im ersten Teil der Vorlesung beschaeftigen wir uns mit der Herleitung von theoretisch optimalen Schranken fuer verschiedene Signalklassen, was uns auf mathematische Konzepte wie `metrische Entropie' und `hypercube embeddings' fuehren wird.

Im zweiten Teil beschaeftigen wir uns mit der Konstruktion von konkreten Komprimierungsalgorithmen (zB JPEG2000), sowie deren Implementierung in MATLAB.

Im letzten Teil werden ausgewaehlte Themen behandelt die naeher an der aktuellen Forschung liegen und die auch auf die Wuensche der HoererInnen abgestimmt werden koennen.

Ziel der Vorlesung ist es die Studenten an den derzeitigen Stand der Forschung in der mathematischen Signalanalyse heranzufuehren, sowie einen Ueberblick ueber derzeit in der Praxis verwendete Komprimierungsalgorithmen zu geben. Ein Skriptum ist vorhanden.