250061 VO Applied analysis (2011W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Erstmals am Do 6. Okt 2011, Seminarraum C 714 (UZA 4);
Termine: Mittwoch, Donnerstag 12: 30 - 14:30 Uhr

Vorbesprechung Donnerstag, 6. Okt 2011, 12.30 Uhr; C714

Details

Language: German

Examination dates

Thursday 03.05.2012 Monday 18.03.2013 Saturday 08.06.2013

Lecturers

Classes

Currently no class schedule is known.

Information

Aims, contents and method of the course

Die Vorlesung richtet sich an Master-StudentInnen in Mathematik, Scientific
Computing, Physik und Astronomie mit Interesse an Angewandter Mathematik. Wir konzentrieren uns auf analytische Methoden für (partielle)
Differentialgleichungen und die Verbindung von Analysis und Modellierung.
Die Theorie regulär und singulär gestörter Probleme (Störungstheorie) wird
als Werkzeug für die asymptotische Behandlung von Differentialgleichungen im Kontext von Modell-Hierarchien vorgestellt. Weitere Themen sind die Homogenisierung von partiellen Differentialgleichungen und die Boltzmann-Gleichung mit ihrer Modell-Hierarchie bis hin zu den Euler-gleichungen. Anwendungen in Wissenschaft / Technik illustrieren, wie die mathematischen Werkzeuge eingesetzt werden können und motivieren dietheoretischen Entwicklungen.

Ein Skriptum wird ausgeteilt.

Stichwörter: grundlegende Techniken: Skalierung - dimensionslose Variablen; singuläre Störungstheorie; Kontinuumsmechanik; die Drift-Diffusions-Gleichungen; Mehrskalen-Probleme; Homogenisierung; die
Boltzmann-Gleichung; Modellierung in aktuellen Anwendungen.

Assessment and permitted materials

Minimum requirements and assessment criteria

Einführung in essentielle Methoden der modernen Angewandten Analysis und ihre Anwendung in der Modellierung und Simulation. Es werden Fragen
beantwortet wie: welche mathematischen Werkzeuge stehen uns zur Modellierung (ausgewählter) physikalischer Systeme zur Verfügung?

Welche Eigenschaften haben diese Modelle? Wie hängen die Modelle zusammen ? Existieren eindeutige Lösungen unserer Modellgleichungen?
Masterarbeiten und Dissertationen auf diesem Gebiet werden im Anschluss vom Team der Gruppe "PDEs and Applications" betreut und aus Projekten finanziert.

Voraussetzungen

Analysis und Funktionalanalysis, sowie Grundkenntnisse von Differentialgleichungen. Die Vorlesung und das Skriptum sind in sich
abgeschlossen.

Examination topics