Universität Wien

250062 VU Mathematical modeling (2023S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Continuous assessment of course work
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Details

max. 25 participants
Language: German

Lecturers

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Do 2. März 11h30: Vorbesprechung
kleine Verschiebung der VO Zeiten auf StudierendenWunsch möglich

  • Thursday 02.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 07.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 09.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 14.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 16.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 21.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 23.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 28.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 30.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 18.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 20.04. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 25.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 27.04. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 02.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 04.05. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 09.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 11.05. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 16.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 23.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 25.05. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 01.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 06.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 13.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 15.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 20.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 22.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Tuesday 27.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Thursday 29.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Aims, contents and method of the course

Diese Wahl-Pflicht- Lehrveranstaltung vermittelt mathematische Modelle und Einblick in die dabei benötigte "Höhere Mathematik" (Differentialgleichungen, diskrete Mathematik, Stochastik,...), ohne diese vorauszusetzen. Sie ist daher prinzipiell ab dem 2. Semester verständlich.

Die primären Modelle der Mathematik sind in der Physik - in der Tat waren Mathematik und Physik jahrhundertelang eine Einheit, und jedes "Mathematik curriculum" sollte elementare Physik enthalten.

Ein moderner Aspekt ist "numerische Modellierung", die in fast allen Anwendungen gemacht wird und wo die beiden Begriffe "Modellgleichung" und "numerische Lösung" vermischt werden, die mathematisch streng betrachtet getrennt sind. Weiters werden die Grundideen von "statistical models" und "Machine learning models" präsentiert.

Es werden regelmässig Beispiele zum Stoff ausgeteilt, die selbst erarbeitet und präsentiert werden.

Am Ende steht ein "Team-Projekt", wo 3-4 Studierende kooperativ ein Modell ausarbeiten und gemeinsam präsentieren.

A) Mathematische Modellierung in der Physik:
1) Formel -> Funktion -> (Differential)gleichung.
2) grundlegende Modelle:
2a) Teilchen-Mechanik, Impuls/erhaltung, Energie/erhaltung,
Bewegungsgleichungen: Teaser auf gewöhnliche Differentialgleichungen,
Gravitationskraft, Elektrostatik: Newton'sches Potential
2b) Kontinuums-mechanik: Teaser auf partielle Differentialgleichungen
2c) Schwingungsgleichung, Einführung Fourierentwicklungen,
Wellengleichung

3) Modellhierarchien:
3a) Skalierung von Modellgleichungen, dimensionslose (kleine) Parameter
3b) Paradebeispiel: "der senkrechte sehr hohe Wurf"
3c) reduzierte Gleichung und Störungstheorie:
reguläre Störungen - "asymptotische Entwicklungen";
singuläre Störungen
3d) Störungen der Schwingungsgleichung

4) Team projekt (3-4 Studierende gemeinsam):
Ausarbeitung und Präsentation einer Modellierung samt Ausblick auf die
benötigte (höhere) Mathematik, numerische Lösung und Simulation

Assessment and permitted materials

Die Note ergibt sich aus den Ausarbeitungen und Präsentation(en) der „Übungsbeispiele“ und des Projektbeispiels.

Dazu eine Prüfung am/nach Ende der Lehrveranstaltung, wo ausgehend von den eigenen Ausarbeitungen der Übungsbeispiele eine Kenntnis der wesentlichen Themen der Vorlesungen gezeigt werden kann.

Minimum requirements and assessment criteria

Die Lehrveranstaltung vermittelt grundlegende Kenntnisse über „mathematische Modellierung“ anhand von Vorlesung, Übungsbeispielen und einem kleinen Team-Projekt.

Examination topics

Reading list

- Skriptum der Vortragenden (Mauser, Bäumer, Stimming sowie Sabine Hittmeir)

- Christiane Kuttler: "Mathematische Modellbildung" (Skriptum)

- Christian Schmeiser: "Angewandte Mathematik" (Skriptum)

Association in the course directory

WMO

Last modified: Tu 14.03.2023 12:09