250077 VO Numerical mathematics (2009S)

Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Verbreitung von HIV und Hepatitis B, dem Wetter und dem Treibhauseffekt?

Hat die Haltbarkeit von Brücken und Häusern mit der Entwicklung der Autopreise und den modernen 3D-Computerspielen zu tun?
Hängen Bilder aus einem Computertomographen mit dem automatischen Bestellservice einiger Wiener Kinos und der Lawinenwarnung zusammen?

Ja, für die Untersuchung aller dieser Probleme werden mathematische Modelle herangezogen, und es genügt nicht zu wissen, dass die Lösung der auftretenden mathematischen Probleme existiert und eindeutig ist, sondern das Ergebnis ist interessant --- würden Sie über eine Brücke fahren, von der nur bekannt ist, dass es genau eine Obergrenze für die Belastung gibt, aber nicht ob diese Grenze größer als 2t ist?

Solche mathematische Probleme, bei denen vor allem Ergebnisse interessieren, spielen in der heutigen Wissenschaft eine große Rolle.
Die angewandte Mathematik beschäftigt sich mit der Erstellung solcher Modelle und mit deren Untersuchung. Aus diesem Grund wächst das Interesse der Industrie an Mathematikern, die sich vor allem mit der Lösung von Anwenderfragen beschäftigen immer mehr.

Nach der Übersetzung der Anwenderfragen in mathematische Sprache ist der nächste Schritt das Lösen der mathematischen Probleme. Da diese meist viel zu komplex sind, um analytisch gelöst werden zu können, werden Computer eingesetzt.

Die numerische Mathematik beschäftigt sich damit, mathematische Methoden zur Verfügung zu stellen, nicht oder nur mit sehr hohem Aufwand analytisch lösbare Probleme mit Computerunterstützung approximativ zu lösen und die und die
Approximationsfehler einerseits möglichst gering zu halten und andererseits möglichst genau zu bestimmen.

Die Vorlesung Numerische Mathematik behandelt nach einer kurzen Einführung in die Probleme, die
beim Heranziehen von Computern zu Berechnungen auftreten, und einem Abschnitt über Modellbildung vor allem die zentrale Grundlage der numerischen Mathematik, die numerische lineare Algebra. Zusätzlich enthält er noch Kapitel über eindimensionale Interpolation, Integration,
und über die Lösung nichtlinearer Gleichungen in einer Variablen.

Zu dieser Vorlesung existiert ein Skriptum, das zum Teil stark über den Stoff der Vorlesung hinausgeht.