250101 VO Algebraic geometry (2013S)

Die algebraische Geometrie ist ein klassisches und zentrales Gebiet der Mathematik, mit vielen Querverbindungen etwa zur Differentialgeometrie, komplexen Analysis, Topologie oder Zahlentheorie. Affine Varietäten, also Nullstellenmengen von polynomialen Gleichungssystemen, werden durch ihren Koordinatenring der regulären Funktionen auf der Varietät beschrieben. Damit stehen die vielfältigen Methoden der kommutativen Algebra zur Verfügung, um geometrische Eigenschaften der Varietäten zu untersuchen.

In der Vorlesung wird besonders auf die Kombination von geometrischen Ideen mit algebraischen Techniken Wert gelegt. Dabei wählen wir den axiomatischen Zugang von Grothendieck's Theorie der Schemata. Die abstrakte Theorie werden wir immer wieder in konkreten Situationen veranschaulichen und hinterfragen.

Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 6. Semester und wird durch ein Proseminar ergänzt.