250042 VO Selected topics in "Applied mathematic" (2010S)

Die Vorlesung richtet sich an Master-Studentinnen und -Studenten in Mathematik, Physik, Biologie und Astronomie mit Interesse an Angewandter Mathematik. Wir konzentrieren uns auf analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen und die Verbindung von mathematischer Theorie und Modellierung. Die Theorie regulär und singulär gestörter Probleme (Störungstheorie) wird als Werkzeug für die asymptotische Behandlung von Differentialgleichungen im Kontext von Modell-Hierarchien vorgestellt. Weitere Themen sind die Homogenisierung von partiellen Differentialgleichungen und die Boltzmann-Gleichung mit ihrer Modell-Hierarchie. Anwendungen in Wissenschaft und Technik werden illustrieren, wie die mathematischen Werkzeuge eingesetzt werden können und motivieren die theoretischen Entwicklungen.

Ein Skriptum wird ausgeteilt.

Stichwörter: grundlegende Techniken: Skalierung und dimensionslose Variablen; singuläre Störungstheorie; Kontinuumsmechanik; die Drift-Diffusions-Gleichungen und ihre Numerik; Mehrskalen-Probleme; Homogenisierung; die Boltzmann-Gleichung; Modellierung und Simulation in aktuellen Anwendungen.

Voraussetzungen: Die Vorlesung und das Skriptum sind in sich abgeschlossen. Grundkenntnisse über partielle Differentialgleichungen sind nützlich, werden aber nicht vorausgesetzt.