Course Exam
250061 VO Applied analysis (2011W)
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Thursday
03.05.2012
Examiners
Information
Examination topics
Die Vorlesung richtet sich an Master-StudentInnen in Mathematik, Scientific
Computing, Physik und Astronomie mit Interesse an Angewandter Mathematik. Wir konzentrieren uns auf analytische Methoden für (partielle)
Differentialgleichungen und die Verbindung von Analysis und Modellierung.
Die Theorie regulär und singulär gestörter Probleme (Störungstheorie) wird
als Werkzeug für die asymptotische Behandlung von Differentialgleichungen im Kontext von Modell-Hierarchien vorgestellt. Weitere Themen sind die Homogenisierung von partiellen Differentialgleichungen und die Boltzmann-Gleichung mit ihrer Modell-Hierarchie bis hin zu den Euler-gleichungen. Anwendungen in Wissenschaft / Technik illustrieren, wie die mathematischen Werkzeuge eingesetzt werden können und motivieren dietheoretischen Entwicklungen.Ein Skriptum wird ausgeteilt.Stichwörter: grundlegende Techniken: Skalierung - dimensionslose Variablen; singuläre Störungstheorie; Kontinuumsmechanik; die Drift-Diffusions-Gleichungen; Mehrskalen-Probleme; Homogenisierung; die
Boltzmann-Gleichung; Modellierung in aktuellen Anwendungen.
Computing, Physik und Astronomie mit Interesse an Angewandter Mathematik. Wir konzentrieren uns auf analytische Methoden für (partielle)
Differentialgleichungen und die Verbindung von Analysis und Modellierung.
Die Theorie regulär und singulär gestörter Probleme (Störungstheorie) wird
als Werkzeug für die asymptotische Behandlung von Differentialgleichungen im Kontext von Modell-Hierarchien vorgestellt. Weitere Themen sind die Homogenisierung von partiellen Differentialgleichungen und die Boltzmann-Gleichung mit ihrer Modell-Hierarchie bis hin zu den Euler-gleichungen. Anwendungen in Wissenschaft / Technik illustrieren, wie die mathematischen Werkzeuge eingesetzt werden können und motivieren dietheoretischen Entwicklungen.Ein Skriptum wird ausgeteilt.Stichwörter: grundlegende Techniken: Skalierung - dimensionslose Variablen; singuläre Störungstheorie; Kontinuumsmechanik; die Drift-Diffusions-Gleichungen; Mehrskalen-Probleme; Homogenisierung; die
Boltzmann-Gleichung; Modellierung in aktuellen Anwendungen.
Minimum requirements and assessment criteria
Einführung in essentielle Methoden der modernen Angewandten Analysis und ihre Anwendung in der Modellierung und Simulation. Es werden Fragen
beantwortet wie: welche mathematischen Werkzeuge stehen uns zur Modellierung (ausgewählter) physikalischer Systeme zur Verfügung?Welche Eigenschaften haben diese Modelle? Wie hängen die Modelle zusammen ? Existieren eindeutige Lösungen unserer Modellgleichungen?
Masterarbeiten und Dissertationen auf diesem Gebiet werden im Anschluss vom Team der Gruppe "PDEs and Applications" betreut und aus Projekten finanziert.VoraussetzungenAnalysis und Funktionalanalysis, sowie Grundkenntnisse von Differentialgleichungen. Die Vorlesung und das Skriptum sind in sich
abgeschlossen.
beantwortet wie: welche mathematischen Werkzeuge stehen uns zur Modellierung (ausgewählter) physikalischer Systeme zur Verfügung?Welche Eigenschaften haben diese Modelle? Wie hängen die Modelle zusammen ? Existieren eindeutige Lösungen unserer Modellgleichungen?
Masterarbeiten und Dissertationen auf diesem Gebiet werden im Anschluss vom Team der Gruppe "PDEs and Applications" betreut und aus Projekten finanziert.VoraussetzungenAnalysis und Funktionalanalysis, sowie Grundkenntnisse von Differentialgleichungen. Die Vorlesung und das Skriptum sind in sich
abgeschlossen.
Last modified: Tu 03.08.2021 00:23